Fourier-transformasjon - Transformasjon av et enkelt område


[Hovedmeny][Forrige][Neste]
Her vises den Fourier-transformerte av to ulike deler av et bilde. Lengst til venstre vises Fourier-transformasjon av et helt hvitt område i bildet. Den Fourier-transformerte av et slikt område har en komponent (konstant) lik pixel-verdien til samtlige pixler i området og dette ene leddet er representert vha en lys flekk i sentrum av det transformerte bildet.
Her ser vi raskt en komprimeringsgevinst: Istedet for å representere det opprinnelige bilde-området vha a x b konstante (like) pixel-verdier (a og b er henholdsvis lengde og bredde av bilde-området) kan vi nå representere bilde-området vha en pixel-verdi.

På den høyre delen av bildet har vi latt den røde firkanten så vidt overlappe litt med den grå firkanten. For det blotte øyet er det nesten umulig å se at en del av den grå firkanten har kommet innenfor den røde firkanten. Det Fourier-transformerte bildet viser imidlertid stor endring fra det første tilfellet og indikerer med all tydelighet at vi nå har fått en skarp overgang ett eller annet sted innenfor den røde firkanten. De lysere delene av det Fourier-transformerte bildet gir informasjon om tilstedeværelse av høyfrekvente ledd i Fourier-rekken.

Det kan nå være nærliggende med følgende tanke-eksperiment: Et røntgenbilde gir indikasjon på tilstedeværelse av en kreftsvulst. Et nytt røntgenbilde av det samme området blir tatt noe seinere.
Spørsmål: Har svulsten endret seg noe i dette tidsintervallet?
Kanskje vanskelig å gi svar på spørsmålet ved kun å se på de opprinnelige røntgenbildene.
Imidlertid vil en eventuell svært liten endring gi stort utslag i ulikhetene mellom de Fourier-transformerte bildene. Konklusjon: Vi studerer de Fourier-transformerte bildene.
Her bør nevnes noen svakheter: For det første er det vanskelig å ta et bilde av nøyaktig samme område, for det andre gir den Fourier-transformerte ingen informasjon om hvor eller hva slags endring som har funnet sted.