Matematikk - Algebra - Tall - Rasjonale tall

Rasjonale tall:

De hele tallene beskrevet på foregående side dekker heller ikke vårt daglige tallbehov.

Eksempel:
Vi er i et selskap med 8 personer.
Vi har en bløtkake som skal deles likt på disse 8 personene.
Hvor mange bløtkaker får hver person?

Det er jo helt klart at ingen person får en hel bløtkake og alle får mer enn null bløtkaker.
Hvis vi skal beskrive hvor mange bløtkaker hver person får, så ser vi at vi har behov for nye typer tall.
Vi innfører det vi kaller brøker.
I vårt tilfelle vil antall bløtkaker som hver person får beskrives med tallet 1/8, hvor 1 indikerer hvor mange hele bløtkaker vi har og 8 betegner hvor mange deler vi skal dele bløkaken i.
Tallet 1/8 kaller vi en brøk.
Det er ikke vanskelig å tenke seg andre brøker.
Samlingen eller mengden av alle brøker kaller vi rasjonale tall og betegner denne mengden med Q

Det er ikke vanskelig å se for seg at disse brøkene som nå skal utfylle vår tidligere omtalte tall-linje, må ligge ganske tett.
For eksempel er det lett å vise at for hvert par av brøker p og q må det alltid finnes en brøk mellom disse to. Hvis vi lager oss brøken (p + q)/2, så får vi en ny brøk som ligger midt mellom brøkene p og q.

Det er nå fort gjort å gjøre den feilaktige konklusjonen at brøkene (som også inkluderer alle hele tall) må utfylle hele tall-linjen (det vil ikke være mer plass igjen).
Det viser seg nemlig (overraskende) at det på tall-linjen er plass til en større mengde tall enn mengden av alle rasjonale tall.