| Matematikk - Algebra - Tall - Irrasjonale tall | |
|
Irrasjonale tall: Som vi antydet på foregående side: Det finnes tall som ikke kan skrives som en brøk. Slike tall kaller vi for irrasjonale tall. Det kan vises at det (kanskje noe overraskende) finnes flere irasjonale tall enn rasjonale tall, faktisk kan det vises at de rasjonale tallene er det vi kaller tellbare, mens irrasjonale tall ikke er tellbare. Pythagoras mente at alle tall kunne skrives som en brøk, dvs det finnes ikke noe tall som ikke kan skrives som en brøk. En av Pythagoras' elever oppdaget imidlertid følgende: Hvis vi tegner et kvadrat med sidelengde 1, så vil diagonalen i dette kvadratet (iflg. Pythagoras' setning) ha lengde lik kvadratroten av 2. Hvis vi legger dette linjestykke med lengde lik kvadratroten av 2 langs tall-linjen med ene endepunktet i origo, så vil det andre endepunktet være plassert i et punkt hvor det ikke finnes et rasjonalt tall. Med andre ord: Kvadratroten av 2 kan ikke skrives som en brøk. Beviset for dette vises på neste side. Da Pythagoras forstod at eleven hadde rett, så bad han eleven om ikke å si dette til noen. Det ryktes at de som røpet denne hemmeligheten omkom i skipsforlis. Kvadratroten av 2 er ett eksempel på et irrasjonalt tall. Flere irrasjonale tall: п, e Det kan vises at kvadratroten av et helt tall som ikke gir et helt tall som svar, er et irrasjonalt tall. Dermed er følgende tall irrasjonale: Kvadratroten av 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, ... . Test mht kvadratrøtter og rasjonale tall. |
