Matematikk - Algebra - Tall - Reelle tall - Def

Reelle tall - Def:

Frem til nå har vi snakket om:
- Naturlige tall
- Hele tall (som omfatter bl.a. alle naturlige tall)
- Rasjonale tall (som omfatter bl.a. all hele tall)
- Irrasjonale tall

Mengden av alle rasjonale tall og alle irrasjonale tall, kaller vi for reelle tall og betegner denne mengden med R.
Det kan vises at hele tall-linjen nå er fylt opp, det er ikke plass til flere tall på tall-linjen.

Vi har frem til nå sett nødvendigheten med stadig utviding av våre ulike typer tall:
Naturlige tall, hele tall, rasjonale tall og irrasjonale tall.
Alle disse talltypene hører inn under det vi kaller reelle tall.
De reelle tallene fyller hele tall-linjen.

Så kan man jo spørre: Er det behov for ytterligere tall-utvidelse?
Svaret er ja!
Neste spørsmål er da: Hvor skal vi plassere disse nye tallene, vi har jo fylt opp hele tall-linjen.
Svaret er at vi utvider ved å gå ut i 2 dimensjoner.
Vi oppretter en ny tall-linje vertikalt på den gamle gjennom origo.
Tallene som vi plasserer på denne nye tall-linjen kaller vi for imaginære tall.
Tallene som vi nå etterhvert plasserer rundt i planet med en reell komponent og en imaginær komponent, kaller vi for komplekse tall.

Før vi ser nærmere på hvordan behov for bruk av komplekse tall og hvordan vi konstruerer disse, skal vi imidlertid bruke litt tid på å studere noen (til dels overraskende) egenskaper blant de reelle tallene.