| Matematikk - Algebra - Tall - Reelle tall - Like mange - Eksempel - Heltall/Partall | |
|
Reelle tall - Like mange - Eksempel - Heltall/Partall: La A være mengden av alle hele tall (...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,..., dvs mengden Z). La B være mengden av alle hele tall som er partall (..., -4,-2,0,2,4,...). Rent intuitivt ville vi vel kanskje si at A inneholder dobbelt så mange elementer som B. I det minste ville vi vel si at A inneholder flere elementer enn B, siden alle elementer i B finnes i A, samtidig som det finnes elementer i A som ikke er elementer i B. Noe overraskende er det kanskje derfor å høre at A og B er like likemektige, dvs A og B inneholder like mange elementer. Så kan man spørre: Hvordan kan dette henge sammen? Svaret er vår definisjon av like mange: To mengder er likemektige (inneholder like mange elementer) hvis det finnes en en-entydig avbilding mellom A og B. I vårt tilfelle her vil en slik avbildning være følgende: f : A->B f(n) = 2n f-1 : B->A f-1(n) = n/2Slike merkelige fenomener finnes det flere av blant reelle tall og opptrer hvis mengdene inneholder uendelig mange elementer. |
