| Matematikk - Algebra - Tall - Reelle tall - Like mange - Eksempel - Heltall/Kvadrattall | |
|
Reelle tall - Like mange - Eksempel - Heltall/Kvadrattall: La A være mengden av alle naturlige tall (0,1,2,3,4,..., dvs mengden N0). La B være mengden av alle hele tall som er kvadrattall (0,1,4,9,...). Rent intuitivt vil vi vel si at A inneholder flere elementer enn B, siden alle elementer i B finnes i A, samtidig som det finnes elementer i A som ikke er elementer i B. Noe overraskende er det kanskje derfor å høre at A og B er like likemektige, dvs A og B inneholder like mange elementer. Så kan man spørre: Hvordan kan dette henge sammen? Svaret er vår definisjon av like mange: To mengder er likemektige (inneholder like mange elementer) hvis det finnes en en-entydig avbilding mellom A og B. I vårt tilfelle her vil en slik avbildning være følgende: f : A->B f(n) = 2n2 f-1 : B->A f-1(n) = n1/2Slike merkelige fenomener finnes det flere av blant reelle tall og opptrer hvis mengdene inneholder uendelig mange elementer. |
