| Matematikk - Algebra - Tall - Reelle tall - Like mange - Eksempel - Intervall | |
|
Reelle tall - Like mange - Eksempel - Intervall: La L1 være mengden av alle reelle tall i det lukkede intervallet fra og med 0 til og med 1, dvs L1 = [0,1]. La L2 være mengden av alle reelle tall i det lukkede intervallet fra og med 0 til og med 2, dvs L2 = [0,2]. Rent intuitivt ville vi vel kanskje si at L2 inneholder dobbelt så mange elementer som L1. I det minste ville vi vel si at L2 inneholder flere elementer enn L1, siden alle elementer i L1 finnes i L2, samtidig som det finnes elementer i L2 som ikke er elementer i L1. Noe overraskende er det kanskje derfor å høre at L1 og L2 er like likemektige, dvs L1 og L2 inneholder like mange elementer. Så kan man spørre: Hvordan kan dette henge sammen? Svaret er vår definisjon av like mange: To mengder er likemektige (inneholder like mange elementer) hvis det finnes en en-entydig avbilding mellom de to mengdene. En mer generell situasjon er vist (og bevist) på neste side. Slike merkelige fenomener finnes det flere av blant reelle tall og opptrer hvis mengdene inneholder uendelig mange elementer. |
