| Matematikk - Algebra - Tall - Reelle tall - Like mange - Eksempel - Intervall - [0,1] / [a,b] | |
|
Reelle tall - Like mange - Eksempel - Intervall: La Iab være mengden av alle reelle tall i det lukkede intervallet fra og med a til og med b, dvs Iab = [a,b]. La I01 være mengden av alle reelle tall i det lukkede intervallet fra og med 0 til og med 1, dvs L2 = [0,1]. Vi vil vel rent intuitivt si at Iab inneholder flere elementer enn I01, hvis a = 0 og b > 1. siden alle elementer i I01 da vil finnes i Iab, samtidig som det finnes elementer i Iab som ikke er elementer i I01. Noe overraskende er det kanskje derfor å høre at Iab og I01 er like likemektige, dvs Iab og I01 inneholder like mange elementer. Så kan man spørre: Hvordan kan dette henge sammen? Svaret er vår definisjon av like mange: To mengder er likemektige (inneholder like mange elementer) hvis det finnes en en-entydig avbilding mellom de to mengdene. På denne siden er vist en slik en-entydig avbildning: f: Iab -> I01 y = f(x) = (x-a)/(b-a) f-1: I01 -> Iab x = f-1(x) = a + y(b-a)Nederst på figuren til venstre er vist at denne avbildningen er bijektiv. Slike merkelige fenomener finnes det flere av blant reelle tall og opptrer hvis mengdene inneholder uendelig mange elementer. |
