| Matematikk - Algebra - Tall - Komplekse tall - Behov | |
|
Komplekse tall - Behov: I har tidligere sett på utvidelse av vårt tallsystem fra naturlige tall frem til reelle tall. Vi bemerket også at vi har behov for utvidelse av tallsystemet ut over reelle tall. På denne siden vises et eksempel hvor en slik tallutvidelse er ønskelig. Figuren viser en kloss (rød farge) som kan gli friksjonsløst på et horisontalt underlag. Klossen er forbundet med en elastisk fjær hvor fjærkraften som virker på klossen hele tiden er rettet mot likevektstillingen og hvor fjærkraften er proporsjonal med avstanden tilbake til likevektstillingen. Klossen er påvirket av tre ytre krefter: - G Tyngden - N Normalkraft fra underlaget - F Fjærkraft De to førstnevnte kreftene virker vertikalt er og hele tiden motsatt like store. Den eneste horisontale kraften er fjærkraften F: F = -kx Med Newtons 2.lov, F = ma, får vi nå: ma + kx = 0 Akselerasjonen a er definert som den dobbeltderiverte av forflytningen, hvilket gir følgende differentiallikning: mx'' + kx = 0. Vi skal senere vise (diff.likn.) at basisløsningen her er gitt ved: x = Ceωt med mω2 + k = 0, hvilket gir: ω = (-k/m)1/2. Her får vi altså et negativt uttrykk under rottegnet, og det finnes ikke noe reelt negativt tall som opphøyd i andre gir et negativt tall. Så vi har behov for en tall-utvidelse! Enkel harmonisk svingning (SHM) Pendel Stempel Medisin - Mammografi / Bilde-komprimering Fourier - Fourierserie Fourier - Frekvensbestemmelse Fourier - Støyfjerning Wavelet - Detaljgjenfinning Hull i jorden |
