| Matematikk - Algebra - Tall - Komplekse tall - Def | |
|
Komplekse tall - Def: Vi har tidligere sett at den reelle tall-linje er fylt opp, det er ikke plass til flere tall der. Når vi nå har behov for ytterligere tall-utvidelse ut over de reelle tallene, så lager vi en ny tall-linje som går gjennom origo (0) på den reelle tall-linjen og som står normalt på den reelle tall-linjen. Fra før vet vi at det reelle tallet 1 er enheten på den reelle tall-linjen. På samme måte lar vi tallet i som er lik kvadrattroten av minus 1 være enheten på den nye vertikale tall-linjen. Denne enheten (tallet i) kalles for et imaginært tall og den vertikale tall-linjen kalles for den imaginære tall-linjen. Det kan kanskje virke litt underlig at vi kun lager oss et tall som er kvadratroten av et negativt tall, man lærer jo frem til og med ved vgs at slike tall ikke finnes. Men det at et slikt tall ikke finnes, betyr jo bare egentlig at slike tall ikke finnes blant reelle tall. Nettopp derfor lager vi oss et slikt tall. Noen vil sikkert undre seg over at vi bare kan lage slike tall, men det er jo nettopp det vi har gjort hele veien: Vi har laget oss nye typer tall etterhvert som vi har hatt behov for dem. Det er ikke noe mer skremmende enn det. Overgangen kan kanskje virke litt stor, men det skyldes at vi i hele oppveksten er blitt vant til de reelle tallene, det er først i ungdomsårene eller i voksen alder at vi blir kjent med de nye imaginære tallene, og denne sene innføringen er nok årsaken til at overgangen blir litt uvant. Fra nå av skal vi altså se på det vi kaller komplekse tall. Det er tall som har to komponenter, en reell komponent og en imaginær komponent. Et komplekst tall skrives på formen z = x + iy hvor z betegner det komplekse tallet, x den reelle komponenten og y den imaginære komponenten. Figurmessig kan vi plassere dette komplekse tallet som et punkt i planet, og svært ofte lar vi vektoren som går fra origo ut til tallet z være et visuelt bilde på dette komplekse tallet. Legg merke til at et reelt tall nå er et spesialtilfelle av et komplekst tall, nemlig et komplekst tall hvor imaginær-komponenten er lik null. Mengden av alle komplekse tall betegner vi med C. SimReal-applikasjoner for studier av komplekse tall |
