| Matematikk - Algebra - Tall - Komplekse tall - Røtter | |
|
Komplekse tall - Røtter: Ved studier av røtter av komplekse tall, er det mest hensiktsmessig å benytte den eksponentielle formen for et komplekst tall. Røtter av reelle tall genereres gjennom en singel-valued funksjon. Eks: Kvadratrot av reelle tall r er definert som det ikke-negative tallet som opphøyd i andre gir verdien r. Kvadratroten av 4 er lik 2 fordi 2 er et ikke-negativt tall og fordi 2 opphøyd i andre er lik 4. Det finnes ett reelt tall til som opphøyd i andre gir 4, nemlig det negative tallet -2 (men dette er altså ikke med i svaret iflg definisjon av kvadratrot). Når det gjelder røtter av komplekse tall, så utvides definisjonen via bruk av en multi-valued funksjon. Vi har et komplekst tall gitt ved: z = reiθ Dette komplekse tallet opphøyd i m/n (n-te rot opphøyd i m) er gitt ved: zm/m = rn/mein/m(θ+2kл) hvor k = 0,1,2,3,...,n-1. Konklusjon: Ved opphøying av et komplekst tall z i m/n får vi et nytt komplekst tall hvor lengden er lik lengden av z opphøyd i m/n og hvor vinkelen er lik m/n multiplisert med summen av vinkelen til z og 2kл hvor k 0,1,2,3,...,n-1. Komplekse røtter SimReal-applikasjoner for studier av komplekse tall |
