Matematikk - Algebra - Tall - Operasjoner / Prioritet UiA Logo
[Hovedmeny] [Video/Sim]
Operasjoner - Prioritet:

Med binære operasjoner mener vi operasjoner mellom to størrelser (tall, variabler, ...).
Vi kan visualisere dette vha en maskin ° (kalt 'ring' hvor 'ringen' symboliserer operasjonen)
hvor vi som input har to størrelser (på figuren kalt x og y)
og hvor output (resultat) er x ° y.

Vi har 6 ulike grunnleggende matematiske operasjoner:
- Parentes
- Eksponent (opphøyd i)
- Multiplikasjon
- Divisjon
- Addisjon
- Subtraksjon

For å unngå tvetydighet, er det innført prioritering av disse operasjonene.
Parentes har høyest prioritet.
Nest høyeste prioritet har eksponensiering (opphøyd i).
Deretter følger multiplikasjon og divisjon som har samme innbyrdes prioritet.
Til slutt følger addisjon og subtraksjon som har samme innbyrdes prioritet.

Ved beregning av aritmetiske uttrykk skal de matematiske operasjonene utføres i prioritert rekkefølge.
Ved lik prioritet skal operasjonene utføres fra venstre mot høyre.

Parenteser er innført som egen egen operasjon (med høyeste prioritet) for å kunne overstyre de øvrige operasjonene.

Ved en matematisk operasjon (bortsett fra parentes) x ° y
setter vi den såkalte operanden ° mellom de to såkalte operandene x og y.
Denne skrivemåten kalles for infix.
Det finnes to andre skrivemåter, kalt prefix og postfix,
hvor operatoren plasseres henholdsvis foran eller bak de to operandende som operatoren skal virke på.
Prifix- og postfix-notasjonen er hensiksmessig når vi ønsker å lage et computer-program som skal utføre matematiske operasjoner.
Ved disse to sistnevnte metodene vil nemlig de matematiske operasjonene komme i prioritert rekkefølge fra venstre mot høyre, hvilket gjør det enklere å utvikle algoritmer for å scanne/beregne et aritmetisk uttrykk.
Dessuten slipper vi ved prifix/postfix-notasjonen å benytte parenteser.
Til høyre i figuren er vist et eksempel på bruk av prioritetsreglene til beregning av et aritmetisk uttrykk. 
Linje 1: Oppsett av et aritmetisk uttrykk kalt n
Linje 2: Eksponentieringen 4^2 (4 opphøyd i 2) er skrevet om til 42
Linje 3: Beregning av parentesuttryket (2+3) er beregnet først til verdien 5
Linje 4: Eksponentiering av 42 til 16
Linje 5: Beregning av tre stk multiplikasjoner 3*2=6, 5*4=20 og 3*16=48
Linje 6: Beregning av en divisjon 20/2 = 10 (denne kunne også vært utført i linje 5)
Linje 7: Beregning av to addisjoner og en subtraksjon
Vanligvis komrimerer vi beregning av slike aritmetiske uttrykk mer enn det som er vist i dette eksemplet.
Eksempel:
n = 1+3*2-(2+3)*4/2+3*42
  = 1+6  -5*4/2    +3*16
  = 7    -10       +48
  = 45