| Matematikk - Algebra - Potenser / Kvadratrøtter | |
|
Potenser / Kvadratrøtter: Vi ønsker at reglene på foregående side også skal gjelde, ikke kun for heltallige eksponenter, men også for rasjonale og irrasjonale eksponenter, dvs reglene skal gjelde for alle relle eksponenter (senere skal vi se at reglene også skal gjelde for komplekse eksponenter). Dette får vi til vha såkalte røtter. La a være større enn null. Med kvadratroten av a mener ved det ikke-negative tallet x som er slik at a = x2. Dette tallet x, kvadratroten av a, skriver vi som a1/2. Eks: Kvadratroten av 4 er lik 2 siden 22 = 4. Også -2 opphøyd i andre gir oss tallet 4, (-2)2 = 4, men det er kun det ikke-negative tallet 2 som pr def er lik kvadraroten av 4. a kan være negativ hvis vi tar en odde rot av a. Vi får da negativt tall som svar, f.eks. er tredje rot av -8 lik -2 siden (-2)3 = 8. Men her finnes ikke noe ikke-negativt tall som opphøyd i 3 gir oss -8. La a være større enn null og la n være et naturlig tall. Med x lik n-te rot av a mener ved det tallet x som er slik at a = xn. Hvis det finne både en positiv og en negativ x som er slik at a = xn, så er det den ikke-negative verdien av x som pr def er lik n-te rot av a. Dette tallet x, n-te rot av a, skriver vi som a1/n. La a være større enn null og la m og n være naturlige tall. Vi definerer am/n som n-te rot av a opphøyd i m. For irrasjonelle eksponenter x definerer vi ax som grensen for aq når q (q et rasjonalt tall) går mot x. |
