| Matematikk - Algebra - Pythagoras | |
|
Pythagoras: Lengst til venstre i figuren vises en såkalt rettvinklet trekant. Det er en trekant hvor en av vinklene (her vinkel C) er en rett vinkel (90 grader). De to korteste sidene (her a og b, sidene som har C som ett av sine endepunkter) kalles for kateter. Den lengste siden (her c, siden som er motstående til den rette vinkelen C) kalles for hypotenus. Pythagoras læresetning for rettvinklede trekanter sier følgende: Kvadratet av lengden av hypotenusen er lik summen av kvadratene av lengden av hver av katetene. c2 = a2 + b2 Det finnes en mer generell versjon av Pythagoras læresetning som gjelder for alle trekanter: Kvadratet av lengden av en av sidene er lik summen av kvadratene av lengden av de to andre sidene minus det dobbelte produkt av lengden av de to sistnevnte sidene og cosinus til vinkelen som er motstående til den førstnevnte siden. c2 = a2 + b2 - 2abcosC Vi ser enkelt at den førstnevnte Pythagoreiske læresetning er et spesialtilfelle av den andre Pythagoreiske læresetning (C = 90 grader gir cosC = 0). Her finner du ulike simuleringer for å visualisere bevis for Pythagoras læresetning for rettvinklede trekanter. |
