| Matematikk - Derivasjon - Eks: y = f(x) = x3 | |
|
Eks: y = f(x) = x3: På denne siden beregner vi den deriverte til funksjonen f(x) = x3 i punktet (1, f(1)) = (1,1). Vi benytter definisjonen av den deriverte. I linje 2 i utregningen benytter vi at f(x + Δx) = (x + Δx)3 Bruk av 1.kvadratsetning på dette uttrykket, sammentrekking, faktorisering og forkorting gir oss i nest nederste linje grensen for (3x2 + Δx) når Δx går mot null. Vi sitter da igjen med uttrykket 3x2 som er den deriverte til funksjonen i punktet (x, f(x)). Den deriverte i punktet (1, f(1)) = (1,1) finner vi da ved å sette inn verdien x = 1 i uttrykket 3x2 hvilket gir oss verdien 3. Dette betyr at hvis vi fra punktet (1,1) trekker en horiontal linje med lengde 1 mot høyre og deretter fra dette endepunktet trekker en vertikal linje oppover, så må vi gå opp en høyde 3 for å treffe tangenten igjen (se fig). Simulering |
