| Matematikk - Derivasjon - Max / Min / Vendepunkt / Vertikal tangent / Ikke-eksistens | |
|
Max / Min / Vendepunkt / Vertikal tangent / Ikke-eksistens: Bruk av derivasjon kan benyttes til å bestemme ekstremalpunkter (maks- og min-punkter) til en funksjon. Øverst til venstre ser vi grafen til en funksjon som har ett maks-punkt. Tangenten til grafen er tegnet inn i dette punktet. I et slikt maks-punkt vil tangenten være horisontal. Tilsvarende i figuren nedenfor, der har vi en funksjon med en min-punkt. Også der vil tangenten være horisontal. Som en konklusjon så langt, kan vi si at vi kan finne ekstremalpunkter ved å bestemme de punktene på grafen hvor tangenten er horisontal, dvs der hvor stigningen til tangenten er lik null, som igjen vil si at den deriverte er lik null. I eksemplet nederst til venstre ser vi et eksempel som viser oss at vi må være litt forsiktige med konklusjonen ovenfor. Også her har vi en tangent som er horisontal, men her har vi verken et min-punkt eller et maks-punkt. Vi har det vi kaller et vendepunkt. Øverst til høyre har vi et eksempel på en tangent som står vertikalt, hvilket betyr at stigningstallet til tangenten nærmer seg uendelig når vi nærmer oss dette punktet. Nederst til høyre har vi et eksempel på ikke-eksistens av en tangent, dvs et eksempel hvor den deriverte ikke eksisterer. Funksjonen er gitt ved absoluttverdien av x, f(x) = abs(x). Denne funksjonen har et såkalt 'knekkpunkt' i origo. Nærmer vi oss origo fra venstre, så vil tangenten hele tiden ha stigningstall -1. Nærmer vi oss origo fra høyre, så vil tangenten hele tiden ha stigningstall +1. Akkurat i origo har vi ingen tangent, så den deriverte eksiterer ikke i dette punktet. Simuleringer: Max Min Vendepunkt Vertikal Ikke-eksistens |
