| Matematikk - Derivasjon - y = f(x) = ex | |
|
y = f(x) = ex: Her ser vi utledningen av den deriverte av eksponentialfunksjonen y(x) = ex. Det finnes tre ulike, men ekvivalente definisjoner av det irrasjonale tallet e. På denne siden er benyttet en av dem, nemlig at tallet e er lik grensen når n går mot uendelig av (1+/1/n)n. Resultatet er det helt spesielle at denne eksponentialfunksjonen er lik sin egen derivert. Slike eksponentialfunksjoner som er lik (eller mer generelt proporsjonal med) sin egen derivert svarer til utrolig mange relasjoner i naturen. Ved naturlig vekst vil økningen i en bestand være proporsjonal med bestandens antall i øyeblikket. Ved naturlig radioaktivitet vil antall desintegrasjoner pr tidsenhet være proporsjonal med antall ikke-desintegrerte atomkjerner i øyeblikket. Simulering |
