| Matematikk - Derivasjon - Derivasjonsregler 2 | |
|
Derivasjonsregler 2: Her er en oppsummering av noen viktige derivasjonsregler: Den deriverte av en konstant funkjsjon y = c er lik null (y' = 0). Grafen til en konstant funksjon vil jo være en horisontal linje, tangenten vil jo da falle sammen med denne horisontale linjen, dvs tangenten vil ha stigningstall null. Den deriverte til y = axn er (som før nevnt) lik anxn-1. Tilsvarende til den deriverte til en sum/differens mellom to delfunksjoner være summen/differensen av de deriverte av hver av delfunksjonene. Videre vises produktregelen: Den deriverte av en funksjon y = f·g er lik den deriverte av den første funksjonen multiplisert med den andre funksjonen pluss den første funksjonen multiplisert med den deriverte av den andre funksjonen. Tilsvarende vises brøkregelen (vist vha produktregelen): Den deriverte av en funksjon y = f/g er lik en brøk hvor telleren er lik den deriverte av den f multiplisert med g minus f multiplisert med den deriverte av g og hvor nevneren er lik kvadratet av g. Deretter vises de deriverte av de to trigonometriske funksjonene sin(x) og cos(x). I samme skjemaet er også vist de deriverte av de såkalte hyperbolske funksjonene sinh(x) og cosh(x) hvor de deriverte er henholdsvis cosh(x) og sinh(x), dvs relativt lik de deriverte av de trigonometriske funksjonene, det er bare mangel på minustegn som dukker opp i tilsvarende derivasjon av den trigonometriske funksjonen cos(x). Nederst vises den deriverte av eksponentialfunksjonen y = ex som altså er lik funksjonen selv. |
