| Matematikk - Derivasjon - Tangent / Normal | |
|
Tangent / Normal: Et eksempel med bruk av derivasjon: Finn likningen for tangent og normal til funksjonen y = x2 på grafen hvor x = 1. br> For å finne stigningstallet til tangenten foretar vi en derivasjon av den opprinnelige funksjonen. Vi får y' = 2x. Stigningstallet til tangenten i det punktet på grafen som har x = 1, er altså lik 21· 1 = 2. Det punktet på grafen som svarer til x = 1, har y-koordinat f(1) = 12 = 1. Likningen for en rett linje (her tangenten) som går gjennom et punkt (x1,y1) og har stigningstall a er gitt ved: y - y1 = a(x - x1). Vi får da at likningen for tangenten er gitt ved y = 2x - 1. Tilvarende får vi likingene for normalen (som også er en rett linje). Stigningstallet k for en rett linje som står normalt på en linje med stigningstall a er gitt ved: k = - 1/a. Her får vi da at stigningstallet k til normalen er lik -1/2. Likingen for normalen i samme punkt (1,1) er da y = -1/2·x +3/2. |
