| Matematikk - Derivasjon - Posisjon / Hastighet / Akselerasjon | |
|
Posisjon / Hastighet / Akselerasjon: Hastighet og akselerasjon er nært knyttet til derivasjon. Hastighet er jo definert som strekning delt på tid. Hvis hastigheten ikke er konstant over en slik strekning, så finner vi hastigheten i et gitt punkt på denne strekingen ved å ta en liten (infinitesimal) strekning Δs rundt punktet og dele denne lille strekningen på det lille tidsintervallet Δt over denne strekningen, samtidig som vi lar streknignen (eller tidsintervallet) gå mot null. Dette er jo helt analogt med definisjonen av den deriverte, bortsett fra at Δy og Δx er byttet ut med henholdsvis Δs og Δt. Konklusjon: Hastighet er lik den tidsderiverte av forflyting (eller strekning). På samme måte som hastighet er knyttet til endring av forflytning (strekning), så er akselerasjon knyttet til endring av hastighet. Derfor får vi følgende definisjon av akselerasjon: Akselerasjon av lik den tidsderiverte av hastighet. Eks: En person løper og den tilbakelagte strekningen s som funksjon av tiden t er gitt ved: s(t) = -0.01t3 + 0.3t2 + 8t Bestem posisjon, hastighet og akselerasjon etter 10 sekunder. Posisjonen etter 10 sekunder finner vi ved å sette inn verdien t = 10 i uttrykket for s. Ved bestemmelse av hastighet v som funksjon av tiden t, deriverer vi uttrykket for s mht t. Deretter setter vi inn verdien t = 10 i uttrykket for v. Ved bestemmelse av akselerasjon a som funksjon av tiden t, deriverer vi uttrykket for hastigheten v mht t. Deretter setter vi inn verdien t = 10 i uttrykket for a. Hastighet 1 dim Hastighet 2-3 dim |
