| Matematikk - Likninger og ulikheter - Ulikheter - Rasjonale ulikheter | |
|
Rasjonale ulikheter: Her har vi en ulikhet som inneholder en brøk (nevner x-2). I en tilsvarende likning ville vi på begge sider av likingen ha multiplisert med denne neveren. Men i en ulikhet må vi være litt forsiktige: Vi vet jo (foreløpig) ikke verdien av x, derfor vet vi heller ikke fortegnet på nevneren x-2, og vi vet derfor ved en multiplikasjon ikke hvorvidt vi må snu ulikhetstegnet. I stedet løser vi denne ulikhetene på en litt annen måte: Vi flytter alt over til venstre siden og setter alt på en felles brøkstrek. Høyre siden er da lik null. Telleren i venstre siden er 4-x og nevneren i venstre siden er x-2. Vi tegner fortegnsskjem for teller og nevner. 4-x er positiv (hel linje) for x mindre enn 4, lik null (0) for x = 4 og negativ (stiplet linje) for x større enn 4. x-2 er negativ (stiplet linje) for x mindre enn 2, lik null (0) for x = 2 og positiv (hel linje) for x større enn 2. Fortegnet på brøken kan nå bestemmes ut fra skjemaet ovenfor: (4-x)/(x-2) er negativ (stiplet linje) for x mindre enn 2, eksisterer ikke (kryss) for x=2, positiv (hel linje) for x mellom 2 og 4, null (0) for x=4 og negativ (stiplet linje) for x større enn 4. Svaret ligger der hvor den sistnevnte brøken er mindre enn eller lik null. Derfor er svaret at x er mindre enn 2 eller x større enn eller lik 4. Kalkulator |
