| Matematikk - Integrasjon - Eks | |
|
Eks: La oss nå se på et eksempel med bruk av teorien fra forrige side. Vi har gitt funksjonen: y = f(x) = 1/4·x2. Vi skal bestemme arealet av området avgrenset av grafen, x-aksen og de to vertikale linjene x = 1 og x = 4. Vi skal altså beregne integralet av f(x) fra x = 1 til x = 4. Integranden i integralet er g(x) = 1/4·x2 (konstanten 1/4 kan vi (men må ikke) sette på utsiden av integralet). Etter teorien på forrige side skal vi nå bestemme en funksjon F(x) som derivert blir g(x). En slik funksjon er F(x) = 1/3·x3 siden F'(x) = g(x). I denne funksjonen F(x) skal vi sette inn øvre grense (x=4) og nedre grense (x=1) og deretter subtrahere. Vi får svaret 63/12. Dette er arealet av det grå skraverte området på figuren. Merk at selv om vi i teorien på forrige side opererte med rektangler med stadig mindre bredde, så er ikke denne beregningen en ca-beregning, den er eksakt.  Simulering
|
