| Matematikk - Integrasjon - Integrasjonsmetoder - Substitusjon - Teorem | |
|
Integrasjonsmetoder - Substitusjon - Teorem: La f være en funksjon som har F som antiderivert. Med u som variabel har vi da: F'(u) = f(u) og vi får: ʃf(u)du = F(u) + C La nå u være en funksjon av x, dvs u = u(x). Funksjonen F vil da være en sammensatt funksjon hvor vi kan benytte kjerneregelen: (F(u(x)))' = F'(u(x))·u'(x) = f(u(x))·u'(x) Etter definisjonen av det ubestemte integralet har vi da: ʃf(u(x))·u'(x)dx = F(u(x)) + C = F(u) + C Vi har nå to integraler som begge er lik F(u) + C. Da må de to integralene være like: ʃf(u(x))·u'(x)dx = ʃf(u)du hvor u = u(x) |
