| Matematikk - Integrasjon - Integrasjonsmetoder - Substitusjon - Eks | |
|
Integrasjonsmetoder - Substitusjon - Eks: Beregn følgende integral: ʃ 4xex2+3dx Vi setter u(x) = x2 + 3. Da er u'(x) = 2x og vi får: ʃ 4xex2+3dx = 2ʃex2+3· 2xdx = 2ʃeu(x)· u'(x)dx = 2ʃeu·du = 2eu + C = 2ex2+3 + C Merk at ved integraler som kan løses vha substitusjon, så kan vi (med litt trening) svært ofte 'tippe'resultatet av integrasjonen. I dette eksemplet ser vi at 4x er, på en faktor nær, svært nær den deriverte av kjernen x2 + 3. Derfor tipper vi på resultatet ex2 + 3 og justerer med en faktor (her 2). |
