| Matematikk - Integrasjon - Integrasjonsmetoder - Delvis integrasjon - Teorem | |
|
Integrasjonsmetoder - Delvis integrasjon - Teorem: Av og til består integranden i et integral av et produkt av to faktorer, begge inneholdende integrasjonsvariabelen og hvor minst den ene faktoren reduseres til en konstant etter et få antall bruk av derivasjon. Her vil ofte bruk av delvis integrasjon kunne være til hjelp. Når u og v er to funksjoner av x, så har vi: (uv)' = u'v + uv' Da har vi følgende: &€643(u'v+uv')dx = ʃ(uv)'dx = uv + C ʃu'vdx + ʃuv' = uv + C ʃuv'dx = uv - ʃu'vdx + C ʃu(dv/dx)dx = uv - ʃ(du/dx)vdx + C ʃudv = uv - ʃvdu + C |
