| Trigonometri - Sinus-proporsjon | |
|
Forholdet mellom lengden av en side i en trekant og sinus til denne sidens motstående vinkel
er konstant (lik) for alle sider/vinkler i trekanten: a/sinA = b/sinB = c/sinC Bevis: I figuren øverst til venstre vises trekanten ABC og trekantens omskrevne sirkel (radius R). I figuren er diameteren BD trukket (stiplet linje). Vinkel A er like stor som vinkel BDC fordi begge er periferivinkler samtidig som begge spenner over den samme buen (buen BC). I den rettvinklede trekanten BCD er vi at a = BC er gitt ved: a = 2Rsin(BDC). Herav får vi: a = 2Rsin(A) eller a/sinA = 2R. Tilsvarende får vi: b/sinB = 2R og c/sinC = 2R. De samme argumentene holder også hvis vinkel A er større enn 90 grader (figuren øverst til høyre). Her er riktignok ikke vinkel BDC og vinkel A like, men de er supplementvinkler (vinkler som tilsammen er 180 grader), og da holder fortsatt at sin(BDC) = sinA. MatRIC-TV - Cosinussetningen MatRIC-TV - Sinussetningen |
