Matematikk - Vektor - Skalerprodukt

Skalarprodukt:

På samme måte som vi tidligere i dette kapitlet innførte en hensiktsmessig definisjon av vektor-addisjon, skal vi nå innføre en hensiktsmessig måte å multiplisere vektorer på.
Når det gjelder multiplikasjon av vektorer, har det vist seg hensiktsmessig å innføre to ulike multiplikasjoner:
- Skalarprodukt (vist på inneværende side)
- Kryssprodukkt (eller såkalt vektor-multiplikasjon (vist på neste side))

Skalarproduktet er to vektorer er definert som et tall (positivt eller negativt) gitt ved lengden av den ene vektoren multiplisert med lengden av den andre vektoren multiplisert med cosinus til vinkelen mellom de to vektorene.
Denne type multiplikasjon er hensiktsmessig i forbindelse ved bl.a. beregning av arbeid og projeksjonen av en vektor ned på en annen vektor.

Hvis vektorene er gitt på komponentform, kan det vises at vi får samme resultat for skalarproduktet ved å muliplisere sammen komponentene parvis og addere disse produktene slik som vist i formelen nederst på figuren.