Matematikk - Vektor - Kryssprodukt

Kryssprodukt:

I motsetning til skalarproduktet vist på forrige side og som gir et tall som resultat, skal vi her se på det såkalte kryssprodktet som gir en vektor som resultat.

Kryssproduktet er definert som en vektor som har følgende lengde, nemlig lengden av den ene vektoren multiplisert med lengden av den andre vektoren multiplsert med sinus til vinkelen mellom de to vektorene.
Retningen til denne kryssproduktvektoren er gitt ved høyrehåndsregelen: Plasser høyre hånd med fire fingre langs den første vektoren i kryssproduktet.
Snu så håndflaten (fortsatt høyre hånd) slik at de fire fingrene kan brettes i retning langs den andre vektoren.
Tommeltotten peker da i samme retning som retningen av kryssproduktvektoren.

Merk at kryssproduktvektoren står normalt på begge de to vektorene som skal kryssprodukt-multipliseres.
Merk også at kryssprodukt av to vektorer ikke er kommutativ.
Ved å bytte om rekkefølgen på de to vektorene som skal kryssprodukt-multipliseres, så skifter kryssproduktvektoren retning (men ikke lengde).

Kryssprodukt-vektorer har vi stor nytte a bl.a. i beregning av rotasjon og kraftmomenter.