Massesenter UiA Logo

[Hovedmeny][Forrige][Neste] [Video/Sim]
På de foregående sidene har vi intuitivt studert begrepet massesenter ved å starte med et såkalt balansepunkt.
Videre har vi sett at et slikt massesenter ser ut til å ha noen viktige egenskaper.

Det er nå på tide å gi en korrekt matematisk definisjon av massesenter.

Til venstre vises definisjonen av masse-senter, både for systemer bestående av diskrete enkeltpartikler og for systemer med kontinuerlig massefordeling.
Vi ser at for tilfellet med diskret fordeling av enkeltpartikler defineres masse-senteret vha summering, mens for tilfellet med kontinuerlig massefordeling defineres masse-senteret vha integrasjon.

Lengst til venstre tenker vi oss at vi har et system bestående av separate enkeltpartikler.
En tilfeldig valgt partikkel har masse mi og vektoren fra origo ut til denne partikkelen kaller vi ri.
Massesenteret kaller vi for cm (center of mass).
Dette massesenteret trenger ikke nødvendigvis falle sammen med noen av partiklene i systemet.
Vektoren rcm ut til massesenteret er nå definert ved:
m*rcm = Sum(mi*ri) hvor m er summen av alle enkeltmassene (m = m1 + m2 + m3 + ...).
Det kan vises at med denne definisjonen av massesenter, vil massesenteret oppføre seg som beskrevet på de foregående sidene.

Hvis nå massen er jevnt fordelt slik som vist til høyre i figuren, defineres massesenteret på følgende måte (legg merke til at denne definisjonen er generell og har definisjonen ovenfor som et spesialtilfelle):
m*rcm = Integral(r*dm).

Begrunnelse:
Vi viderefører ideen fra definisjonen knyttet til et system bestående av punktpartikler.
Vi plukker ut en infinitesimal (liten) masse-del fra legemet og kaller massen for dm og vektoren ut til denne massen for r.
Analogt med definisjonen ovenfor skal nå m*rcm være lik summen av r*dm for alle delmassene i systemet. Siden punktene er kontinuerlig fordelt, vil en summasjon i dette tilfellet bety integrasjon.