Massesenter UiA Logo

[Hovedmeny][Forrige][Neste] [Video/Sim]
Her vises følgende interessante relasjon:
Newtons 2.lov F = ma kan anvendes på et system av partikler når:
- F er summen av alle ytre krefter som virker på systemet og
- a er akselerasjonen til masse-senteret.

Forklaring:
Vi har et system bestående av punktpartikler.
En vilkårlig av disse partiklene i systemet kaller vi partikkel nr i.
Vi lar fi betegne summen av indre krefter (krefter fra systemet) på partikkel nr i.
Vi lar Fi betegne summen av ytre krefter (krefter utenfra systemet) på partikkel nr i.
Iflg Newtons 2.lov har vi da for partikkel nr i:
Fi + fi = mi*ai hvor mi og ai er henholdsvis massen og akselerasjonen til partikkel nr i.
I denne ligningen summerer vi nå over alle partikler i systemet:
Sum(Fi) + Sum(fi) = Sum(mi*ai).
Siden indre krefter pr def har sine motkrefter innen systemet, vil Sum(fi) = 0.
Herav: Sum(Fi) = Sum(mi*ai).
Fra definisjonen av massesenter har vi: m*rcm = Sum(mi*ri).
Derivasjon av denne ligningen to ganger gir: m*acm = Sum(mi*ai).
Herav får vi: Sum(Fi) = Sum(mi*ai) = m*acm.

Hvis vi lar F betegne summen av alle ytre krefter på systemet, får vi: F = m*acm
hvilket viser at det er massesenteret som har akselerasjonen gitt ved Newtons 2.lov.