Arbeid - Kinetisk energi - Generell utledning UiA Logo

[Hovedmeny][Forrige][Neste] [Video/Sim]
I forrige avsnitt utledes vi en sammenheng mellom arbeid og kinetisk energi.
Utledningen var basert på antakelsen om rettlinjet bevegelse, samt konstant resultantkraft parallell med bevegelsen.

På denne siden en mer generell utledning som fører frem til samme resultat.
Her tenker vi oss muligheten av at bevegelsen foregår langs en vilkårlig kurve i rommet og at resultantkraften kan variere under bevegelsen.

Vi tar utgangspunkt i den generelle definisjonen av arbeid.
Deretter byttes F-vektor ut med ma-vektor (Newtons 2.lov).
Massen <m antas å være konstant og settes derfor utenfor integraltegnet.
Akselerasjonen a-vektor byttes ut med dv/dt-vektor (definisjon av akselerasjon).
dt flyttes bort under dr-vektor som dermed gir oss v-vektor (definisjon av hastighet).
Videre benyttes at v-vektor opphøyd i andre er lik lengden av v-vektor opphøyd i andre (følger av definisjon av skalarprodukt).
Dermed ender vi opp med samme resultat som i forrige avsnitt (men nå altså utledet mer generelt):

Konlusjon:
Arbeidet utført av resultantkraften på en partikkel er lik endring av partikkelens kinetiske energi.