Betingelser for likevekt - Eks 1: Horisontal planke på to støtter UiA Logo

[Hovedmeny][Forrige][Neste] [Video/Sim]
En jevntykk planke med lengde L = 6.0 m og masse M = 90 kg er plassert horisontalt på to vertikale støtter.
Støttene er plassert med en avstand D = 1.5 m symmetrisk på hver sin side av plankens massesenter.
Ytterst på den ene enden av planken plasseres et legeme med masse m.

Bestem legemets maksimale masse for at systemet skal kunne holde seg i likevekt.

Vi betrakter planken pluss legemet som vårt system.
Første betingelse for at systemet skal kunne være i likevekt er at den vektorielle sum av alle ytre krefter er lik null.
På vårt system virker 4 krefter (alle er vertikale):

1: Tyngden G=Mg av planken
2: Tyngden mg av legemet
3: Kraften F1 på planken fra venstre støtte
4: Kraften F2 på planken fra høyre støtte

Andre betingelse for at systemet skal kunne være i likvekt er at den vektorielle sum av alle ytre kraftmomenter om et vilkårlig punkt er lik nullvektor.
Vi velger et slikt vilkårlig punkt i en avstand x fra plankens venstre endepunkt.
På figuren vises kraftmomentbetingelsen som må være oppfylt.

Når maksimal masse plasseres på plankens høyre ende, vil planken akkurat miste kontakten med den venstre støtten, dvs F1 er lik null.
Vi velger punkt mht kraftmomentberegninger i kontaktpunktet mellom planken og den høyre støtten, dvs vi setter x = L/2+D/2.
På denne måten vil den ukjente kraften F2 forsvinne i kraftmomentberegningene siden denne kraften ikke får noen arm.

Kraftmomentligningen kan vi løse mht den eneste ukjente, nemlig massen m, og vi får m = 30 kg.