Gauss lov - Eks 3: Elektrisk fluks ut av en kule UiA Logo

[Hovedmeny][Forrige][Neste] [Video/Sim]
En positiv ladning q = 3.0*10-6 C befinner seg i sentrum av en kule med radius 0.20 m.
Bestem den elektriske fluksen ut av denne kulen forårsaket av denne ladningen.

Den elektriske fluksen er i det generelle tilfellet definert som integralet (i dette tilfellet over hele kuleflaten) av skalarproduktet av den elektriske feltvektoren og den infinitesimale arealvektoren dA-vektor.
Siden ladningen befinner seg i sentrum av kulen, vil den elektriske feltvektoren overalt stå normalt på kuleflaten og derfor overalt være parallell med tilhørende infinitesimale arealvektor.
Skalarproduktet mellom E-vektor og dA-vektor vil derfor være lik produktet av E og dA (vi kan altså sløyfe vektortegnene).
Videre er E konstant og vi kan derfor sette E utenfor integraltegnet.
Integralet av dA er lik A (arealet av hele kuleflaten).
Fluksen er derfor lik EA.
Vi erstatter E med E-feltet fra en punktladning i avstand r (kuleradien) og A med arealet av kulen med radius r.
Herved frå vi at fluksen er lik ladningen q multiplisert med epsilonnull.

Vi skal senere i dette kapitlet vise at resultatet som vi har kommet frem til her gjelder mer generelt (Gauss lov), nemlig at netto elektrisk fluks ut av et lukket legeme i rommet er lik netto ladning innenfor dette lukkede området delt på epsilonnull.