Gauss lov for gravitasjon - Eks 1: Tyngdeakselerasjon UiA Logo

[Hovedmeny][Forrige][Neste] [Video/Sim]
Beregn tyngdeakselerasjonen i en avstand R (større en jordradien) fra jordsenteret.

Vi benytter Gauss lov for gravitasjon.
Vi legger en Gaussflate med radius R (her kuleflate med sentrum i jordens sentrum) rundt jorden.
Pga symmetrien vil g-vektor overalt stå normalt på denne Gaussflaten.
g-vektor vil da overalt på Gaussflaten være parallell med den infinitesimale arealvektoren dA-vektor.
Skalarproduktet mellom g-vektor og dA-vektor vil derfor være lik g multiplisert med dA.
Siden g (i størrelse) er konstant over hele Gaussflaten, kan g sette utenfor integrasjonstegnet.
Integralet av dA over hele Gaussflaten vil være lik arealet A av Gaussflaten.
Venstresiden i Gauss lov for gravistasjon vil derfor være lik gA.
Høyre siden er lik 4PI multiplisert med den universelle gravitasjonskonstant multiplisert med den totale massen innenfor Gaussflaten, dvs massen M0 Ligningen løst med hensyn på g gir oss nå tyngdeakselerasjonen som funksjon av R.