UiA Logo

[Hovedmeny][Forrige][Neste] [Video/Sim]
Vi graver et hull i jorden og slipper en stein ned i hullet.
Bestem akselerasjonen til steinen som funksjon av avstanden R fra jorsenteret.

Vi benytter Gauss lov for gravitasjon.
Vi lager en Gaussflate med radius R (her kuleflate med sentrum i jordens sentrum).
Pga symmetrien vil g-vektor overalt stå normalt på denne Gaussflaten.
g-vektor vil da overalt på Gaussflaten være parallell med den infinitesimale arealvektoren dA-vektor.
Skalarproduktet mellom g-vektor og dA-vektor vil derfor være lik g multiplisert med dA.
Siden g (i størrelse) er konstant over hele Gaussflaten, kan g sette utenfor integrasjonstegnet.
Integralet av dA over hele Gaussflaten vil være lik arealet A av Gaussflaten.
Venstresiden i Gauss lov for gravistasjon vil derfor være lik gA.
Høyre siden er lik 4PI multiplisert med den universelle gravitasjonskonstant multiplisert med den totale massen M innenfor Gaussflaten, dvs massen av den delen av jorden som er innehfor Gaussflaten.
Denne massen kan skrives som tettheten (ro) av jorden (vi antar at denne tettheten er konstant).
Videre kan tettheten skrives som massen M0 av hele jorden delt på volumet av hele jorden. Ligningen løst med hensyn på g gir oss nå tyngdeakselerasjonen som funksjon av R.