SimReal: Matematikk - Streaming - Per Henrik Hogstad UiA Logo



      
      K16   Kjeglesnitt
0.07.00 Innføring i Matematikk 3 (MA-209) 0.18.00 Matematikk/Medisin 0.33.00 Kursopplegg 1.11.00 Innføring i kjeglesnitt 1.16.00 Satellittbaner 1.13.00 Newtons Gravitasjonslov 1.18.00 Dobbelkjegle 1.27.00 Parabel 1.39.00 Refleksjon - Paraboloide 1.44.00 Refleksjon - Rett linje

      
      K16   Kjeglesnitt (forts.)
0.26.00 Innføring i Matematikk 3 (MA-209) 0.37.00 Parabel-refleksjon 0.48.00 Ellipse 1.28.00 Refleksjonsegenskaper - Ellipse - Ellipsoide 1.41.00 Eks: Punkt på en stige 1.42.00 Hyperbel 1.45.00 Eksentrisitet 1.44.00 2-dimensjonale kjeglesnitt og tilhørende 3-dimensjonale objekter

      
      K16   Kjeglesnitt (forts.) + Parametriserte kurver
0.21.00 Oppsummering av kjeglesnitt og tilhørende 3-dimensjonale objekter 0.22.00 Linje / Sirkel / Ellipse / Tilhørende 3 dimensjonale objekter - Gjenkjenning av objekter 0.30.00 Parametrisering av kurver - Begrunnelse 0.34.00 Eks: y = x2 0.38.00 Generell parametrisering 0.42.40 Visualisering av parametriserte kurver - Partikkelbevegelse 1 - Partikkelbevegelse 2 0.45.00 Eks: x=t, y=t (rett linje med stigningstall lik 1) 0.45.00 Eks: x=t2-1, y=t+1 - Simulering 1.26.00 Parametrisering av en sirkel 1.31.00 Parametrisering av en ellipse 1.42.00 Parametrisering av en sykloide 1.50.00 Parametrisering av en snor som vikles av en sylinder - Involution

      
      K17   Parametriserte kurver
0.15.00 Innledning / Orientering om ukeplan og øvingsoppgaver / Simulering av stige 0.21.00 Linje / Sirkel / Ellipse / Tilhørende 3 dimensjonale objekter - Gjenkjenning av objekter 0.30.00 Parametrisering av kurver - Begrunnelse 0.34.00 Eks: y = x2 0.38.00 Generell parametrisering 0.42.40 Visualisering av parametriserte kurver - Partikkelbevegelse 1 - Partikkelbevegelse 2 0.45.00 Eks: x=t, y=t (rett linje med stigningstall lik 1) 0.45.00 Eks: x=t2-1, y=t+1 - Simulering 1.26.00 Parametrisering av en sirkel 1.31.00 Parametrisering av en ellipse 1.42.00 Parametrisering av en sykloide 1.50.00 Parametrisering av en snor som vikles av en sylinder - Involution

      
      K17   Parametriserte kurver (forts.) + Polarkoordinater
0.15.00 Kurvelengde - Teori 0.18.00 Kurvelengde - Simulering 0.15.00 Eks: x=etcost, y = etsint - Simulering 0.24.00 Polarkoordinater - Teori - Simulering 0.35.00 Eks: Sirkel 0.37.00 Eks: Sirkeldel 0.38.00 Eks: Rett linje 0.41.00 Eks: Kardeoide (hjertekurve) 0.53.00 Symmetri-egenskaper 0.56.00 Eks: r = 3cos(2θ) - Flower 1.23.00 Overgang fra kartesiske til polare koordinater 1.23.30 Eks: x2+(y-2)2=4 - Simulering 1.31.00 Eks: r=4/(2cosθ-sinθ) 1.35.00 Areal 1.48.00 Kurvelengde

      
      K19   Polare koordinater
0.24.00 Polarkoordinater - Teori - Simulering 0.35.00 Eks: Sirkel 0.37.00 Eks: Sirkeldel 0.38.00 Eks: Rett linje 0.41.00 Eks: Kardeoide (hjertekurve) 0.53.00 Symmetri-egenskaper 0.56.00 Eks: r = 3cos(2θ) - Flower 1.23.00 Overgang fra kartesiske til polare koordinater 1.23.30 Eks: x2+(y-2)2=4 - Simulering 1.31.00 Eks: r=4/(2cosθ-sinθ) 1.35.00 Areal 1.48.00 Kurvelengde

      
      K19   Polare koordinater (forts.) + Vektorer og geometri i rommet + Vektorfunksjoner
0.23.45 Oppsummering av polare koordinater 0.26.00 Vektorer og geometri i rommet 0.40.00 Vektorfunksjoner 0.48.00 Eks: Rett linje gjennom gitt punkt og med gitt retningsvektor 0.48.00 En vektorfunksjon med konstant lengde står normalt på sin egen derivert 0.57.00 Partikkelbevegelse 1.17.00 Partiell-derivasjon / Gradientvektor 1.19.00 Stigning i x- og y-retning 1.22.30 Stigning i en vilkårlig retning / Gradientvektor 1.22.30 Kjerneregel 1.22.30 Nivåkurver 1.58.00 Eks: z = x2 + xy

      
      K20   Partiell derivasjon / Gradientvektor
1.17.00 Partiell-derivasjon / Gradientvektor 1.19.00 Stigning i x- og y-retning 1.22.30 Stigning i en vilkårlig retning / Gradientvektor 1.22.30 Kjerneregel 1.22.30 Nivåkurver 1.58.00 Eks: z = x2 + xy

      
      K20   Partiell derivasjon / Gradientvektor (forts.)
0.18.30 Gradientvektor / Kjerneregel 0.23.00 Eks: z = x2 + xy 0.23.00 Eks: Planet x + y + z = 5 0.50.00 Generelle betraktninger - Gradientvektor/nivåkurver/normaler 0.56.00 Eks: Ellipsen x2/4 + y2 = 2 1.33.00 Generelle betraktninger - Gradientvektor/nivåflater/normaler 1.53.00 Eks: z = xcosy - yex

      
      K20   Partiell derivasjon / Gradientvektor (forts.)
0.06.00 Eks: z = xcosy - yex (forts.) 0.15.30 Enkeltintegral 0.28.00 Dobbeltintegral

      
      K21   Multiple integraler
0.15.30 Enkeltintegral - Grense for en sum / Antiderivasjon 0.28.00 Dobbeltintegral - Grense for en dobbeltsum 0.45.45 Rektangulære områder - Teori 1.09.00 Rektangulære områder - Eks: z=4-x-y 1.40.30 Generelle områder - Teori 1.46.45 Generelle områder - Eks: z=3-x-y

      
      K21   Multiple integraler (forts.)
0.05.00 Dobbelt-integral (forts.) - Generelle områder - Eks: z=3-x-y 0.23.00 Eks: z=4x2+y2, z=0, x=0, y=0, 2x+y=2 0.42.00 Grensesetting 1.07.00 Egenskaper ved dobbeltintegral 1.09.00 Areal-betraktninger: A = ʃʃdA 1.20.00 Gjennomsnitt 1.32.00 Gjennomsnitt - Eks: avg(sinx) over [0,π] 1.37.00 Gjennomsnitt - Enkel-/Dobbel-/Trippel-integral 1.40.00 Gjennomsnitt - Eks: avg(xcos(xy) over [0,π] x [0,1]

      
      K21   Multiple integraler (forts.)
0.05.00 Dobbeltintegral (forts.) 0.12.00 Massesenter - Teori 0.17.00 Eks: Massesenter av en trekant 0.32.00 Treghetsmoment 0.35.00 Polare områder 1.10.00 Eks: Sirkel i 1.kvadrant 1.10.00 Eks: Areal av r = θ for θ є [0, 2π] 1.29.00 Eks: Areal av r = 4cosθ 1.36.00 Eks: Volum avgrenset av z=16-x2-3y2 og z=3x2+y2

      
      K21   Multiple integraler (forts.)
0.05.00 Dobbeltintegral Eks (forts.): Volum avgrenset av z=16-x2-3y2 og z=3x2+y2 0.24.00 Oppgavekommentar (A 14.2.13) - ʃʃx/y·eydA 0.35.00 Areal/Masse/Massesenter/Treghetsmoment/Gjennomsnitt/Polarintegral 0.41.00 Trippelintegral 0.41.00 Rektangulære integrasjonsområder 1.07.00 Generelle integrasjonsområder 1.10.00 Egenskaper 1.13.30 Eks: y+z=1, x=0, x=2, y=0 1.28.00 Eks: x-y+z=0, x=0, y=1 0.05.00 Eks: Trippelintintegral - Volum avgrenset av z=16-x2-3y2 og z=3x2+y2

      
      K21   Multiple integraler (forts.)
0.05.00 Ekstra oppgavekommentar (A 14.2.13) - ʃʃx/y·eydA 0.10.00 Eks (forts.): x-y+z=0, x=0, y=1 0.14.00 Lengde/Areal/Volum/Masse/Massesenter/Treghetsmoment/Gjennomsnitt 0.17.30 Koordinatsystemer: Kartesiske-/Sylinder-/Sfæriske-koordinater 0.27.00 Eks: Massesenter: z=4-x2-y2 over R=x2+y2=4 0.45.30 Eks: ʃʃʃ(3+2xy)dV 1.08.00 Sfæriske koordinater 1.14.00 Eks: Volum av iskremkjegle: Topp med radius 1, sidevinkel π/2 1.27.30 Substitusjon 1.40.45 Eks: Arealet av en ellipse med halvakser a og b

      
      K21   Multiple integraler (forts.)
0.05.00 Oppsummering: Substitusjon 0.21.00 Eks: Massesenter til ellipsoiden x2/a2+y2/b2+z2/c2=1 1.08.00 Eks: ʃʃʃ((2x-y)/2+z/3) med grenser: x=y/2, x=y/2+1, y=0, y=4, z=0, z=3 1.40.00 Eks: Massen av begrenset område: xy=1, xy=4, y2-x2=2, y2-x2=5, massetetthet x2+y2

      
      K22   Vektorfelt
0.41.00 Innledning 0.45.00 Eks: Vind / Væskestrøm / Flyvinge / Skrått kast / Gravitasjonsfelt / Elektromagnetiske felt 0.48.00 Maxwells ligninger 0.51.30 Blodstrøm 0.53.00 Eks: To vektorfelt (med og uten curl) 0.17.00 Eks: F = [F1,F2] = [-y,x] 1.20.15 Arbeid - Innledning / Generell definisjon - A=ʃF·dr 1.32.00 Ulike former for arbeid 1.38.00 Eks: Arbeid ved F = [2x,y,3] fra origo til (1,2,3) 1.58.00 Strømning 2D - Generalisering av arbeid - S=ʃF·Tds

      
      K22   Vektorfelt (forts.)
0.16.00 Strømning 2D (forts.) - Oppsummering 0.24.00 Fluks 2D 0.36.00 Eks: Arbeid/Strømning ved flytting av partikkel i tyngdefelt 0.37.00 Eks: Arbeid/Strømning ved flytting av partikkel i elektrisk felt 0.39.00 Eks: Fluks ved vannmengde som passerer en kurve / tsunami 0.41.30 Kurveintegral: ʃfds 0.41.30 Eks: Massesenteret til en halvsirkelperiferi - y2+z2=1, z>=0, massetetthet ρ=2-z 1.20.00 Vektorkalkulus

      
      K23   Vektorkalkulus
1.19.00 Del-operator / Div / Curl 1.37.30 Konservativt vektorfelt - Teorem

      
      K23   Vektorkalkulus (forts.)
0.17.30 Konservativt vektorfelt - Teorem (forts.) 0.25.00 Bevis for teoremer knyttet til konservativt vektorfelt 0.46.00 Eks: F = [excosy+yz,xz-exsiny,xy+z] Bestem kurveintegral langs rett linje fra (1,2,3) til (7,9,-1) 1.47.30 Eks: I=ʃ(exsiny+3y)dx+(excosy+2x-2y)dy langs ellipsen 4x2+y2=4 mot klokken

      
      K23   Vektorkalkulus (forts.)
1.47.30 Eks (forts.): I=ʃ(exsiny+3y)dx+(excosy+2x-2y)dy langs ellipsen 4x2+y2=4 mot klokken 0.33.00 Div / Curl - Sammenheng mellom strømning og curl og mellom fluks og divergens 0.56.00 Eks: F=[x2-y,xy-y2] - Finn divergens og curl 1.34.00 Eks: F=[x,y] 1.36.30 Eks: F=[-y,x] 1.38.00 Eks: F=[y,0] 1.39.00 Eks: Skovlhjul 1.42.00 Greens teorem 1.51.45 Eks: F=[-y,x] - Beregn fluks og sirkulasjon langs et kvadrat med sentrum i origo og sidelengde lik 2

      
      K23   Vektorkalkulus (forts.)
0.16.50 Oppsummering div/curl/Greens teorem 0.25.30 Fluksberegning med benevning - Elektrisk felt/Vannmasse 0.28.15 Gravitasjonfelt - Hull i jorden 0.51.45 Eks (forts.): F=[-y,x] - Beregn fluks og sirkulasjon langs et kvadrat med sentrum i origo og sidelengde lik 2 0.51.45 Greens teorem - Bevisskisse 0.58.45 Eks: Beregn uten og med Greens teorem: ʃxydy-y2dx langs enhetskvadrat i 1.kvadrant og et hjørne i origo 1.38.00 Eks: I=ʃ(4y2x-2x)dy-(x2y+3x-2y)dx - Finn den lukkede kurven som minimaliserer I 1.55.00 Greens areal-teorem

      
      K23   Vektorkalkulus (forts.)
0.15.30 Greens areal-teorem (forts.) 0.22.00 Eks: Arealet av et rektangel 0.27.00 Eks: Arealet av en sirkel 0.34.00 Eks: Arealet av en trekant (0,0), (2,2), (0,0) 0.42.00 Simulering av Greens areal-teorem 0.42.00 Areal av flater i rommet - Teorem 1.18.00 Areal av flater i rommet - Bevis 1.30.00 Eks: Areal av paraboloidesideflate: z=x2+y2 z<=4 1.51.00 Flateintegral 1.51.45 Flateintegral - Masse/Moment/Massesenter/Treghetsmoment/Gyrasjonsradius 1.54.00 Fluksbetraktninger i 2D og 3D

      
      K23   Vektorkalkulus (forts.)
0.15.00 Flateintegral (forts.) 0.25.30 Eks: F=[0,yz,z2] - Fluks ut av en halvsylinder 0.48.00 Flateintegral - Ulike former 0.51.00 Parametrisering av flater 0.51.00 Parametrisering av flater - Eks: Sylindersideflate 1.26.30 Parametrisering av flater - Eks: Kjegleflate 1.33.30 Arealet av en kjegleoverflate 1.58.00 Stokes / Gauss teorem

      
      K23   Vektorkalkulus (forts.)
0.18.00 Stokes / Gauss teorem (forts.) 0.33.00 Stokes / Gauss teorem - Bevisskisse 0.40.00 Eks Sirkulasjon: Flate: x2+ y2+ z2=9, Rand:x2+ y2=9, Vektorfelt F=[y,-x,0] 0.48.30 Eks Fluks: F=[xy2,x2y,.(x2)+y2] - T: x2+y2 <= z <= 1

      
      K23   Vektorkalkulus (forts.)
0.17.00 Oppsummering: Stokes / Gauss teorem 0.20.00 Eks Fluks (forts.): F=[xy2,x2y,.(x2)+y2] - T: x2+y2 <= z <= 1 0.44.30 Eks Sirkulasjon: F=[x2-y,4z,x2] - z=(x2+y2)0.50.54.30 Eks Sirkulasjon: F=[xz,xy,3xz] langs en trekant (1,0,0), (0,2,0), (0,0,2) i rommet

      
      K31   Vektorgeometri
0.26.00 Vektorgeometri

      
      K32   Vektorfunksjoner
0.39.00 Posisjon / Hastighet / Akselersjon 0.43.45 Rett linje 0.51.50 Helix (Spiral) 0.52.45 Vektor med konstant lengde står normalt på sin egen derivert 0.55.30 Simulering

      
      K33   Partielle differentiallikninger
1.12.00 Kobling av partielle differentiallikninger og Fourier 1.15.00 Partielle differentiallikninger 1.21.45 Eks 1: δz/δxδy = x2y 1.45.00 Eks 1: Simulering

      
      K33   Partielle differentiallikninger (forts.) + Fourier
0.06.30 Eks 1: (forts.) ∂z/∂x∂y = x2y 0.16.00 Eks 2: ∂u/∂x = 4∂u/∂y - Separasjon av variable 0.42.00 Fourier

      
      K34   Fourier
0.42.00 Innledning: Transformasjoner 1.12.30 Fourier transformasjon 1.16.00 Fourier rekke 1.23.45 Symmetriegenskaper 1.30.30 Pulstog

      
      K34   Fourier (forts.)
0.08.00 Oppsummering 0.20.30 Eks 2: ZigZag 0.41.20 Sampling / Digitalisering 0.50.30 Svingninger / Bølger / Varmeledning 1.07.30 Varmeledning 1.23.30 Fourier / Varmeledning Heat Conduction - Video

      
      K34   Fourier (forts.)
0.00.00 Fourier / Varmeledning (forts.) 1.04.00 Repetisjon - Eksamen ordinær 2009 oppg nr 1 (frem til 1.38.00)

      
      K35   Laplace
0.01.30 Innledning

      
      K35   Laplace
0.01.00 Komplekse tall - Eulers tall e

      
      K35   Laplace
0.01.00 Transformasjoner

      
      K35   Laplace
0.01.00 Ulike funksjoner

      
      K35   Laplace
0.01.00 Differentiallikninger


      
      Rep   Repetisjon / Eksamensoppgaver MA-209
1.44.00 Ordinær eksamen 2009 oppg nr 1

      
      Rep   Repetisjon / Eksamensoppgaver MA-209
0.17.00 Ordinær eksamen 2009 oppg nr 1 (forts.)

      
      Rep   Repetisjon / Eksamensoppgaver MA-209
1.04.00 Ordinær eksamen 2009 oppg nr 1 (avslutter 1.39.00)

      
      Rep   Repetisjon / Eksamensoppgaver MA-209
0.17.00 Ordinær eksamen 2009 oppg nr 1 (forts.) 0.40.00 Utsatt eksamen 2011 oppg nr 1

      
      Rep   Repetisjon / Eksamensoppgaver MA-209
0.14.00 Ordinær eksamen 2009 oppg nr 1 (rep) 0.19.30 Utsatt eksamen 2011 oppg nr 1 (forts.) 0.19.30 Green / Stokes / Gauss - Rep 1.13.00 Green - Rep 1.18.30 Utsatt eksamen 2015 oppg nr 5 1.30.30 Ordinær eksamen 2011 oppg nr 1 c,d,e 1.39.50 Ordinær eksamen 2012 oppg nr 2 1.47.30 Ordinær eksamen 2008 oppg nr 2 (sommer)


MatRIC Logo