K16 Kjeglesnitt (forts.) + Parametriserte kurver
0.21.00 Oppsummering av kjeglesnitt og tilhørende 3-dimensjonale objekter
0.22.00 Linje / Sirkel / Ellipse / Tilhørende 3 dimensjonale objekter - Gjenkjenning av objekter
0.30.00 Parametrisering av kurver - Begrunnelse
0.34.00 Eks: y = x2
0.38.00 Generell parametrisering
0.42.40 Visualisering av parametriserte kurver - Partikkelbevegelse 1 - Partikkelbevegelse 2
0.45.00 Eks: x=t, y=t (rett linje med stigningstall lik 1)
0.45.00 Eks: x=t2-1, y=t+1 - Simulering
1.26.00 Parametrisering av en sirkel
1.31.00 Parametrisering av en ellipse
1.42.00 Parametrisering av en sykloide
1.50.00 Parametrisering av en snor som vikles av en sylinder - Involution
K17 Parametriserte kurver
0.15.00 Innledning / Orientering om ukeplan og øvingsoppgaver / Simulering av stige
0.21.00 Linje / Sirkel / Ellipse / Tilhørende 3 dimensjonale objekter - Gjenkjenning av objekter
0.30.00 Parametrisering av kurver - Begrunnelse
0.34.00 Eks: y = x2
0.38.00 Generell parametrisering
0.42.40 Visualisering av parametriserte kurver - Partikkelbevegelse 1 - Partikkelbevegelse 2
0.45.00 Eks: x=t, y=t (rett linje med stigningstall lik 1)
0.45.00 Eks: x=t2-1, y=t+1 - Simulering
1.26.00 Parametrisering av en sirkel
1.31.00 Parametrisering av en ellipse
1.42.00 Parametrisering av en sykloide
1.50.00 Parametrisering av en snor som vikles av en sylinder - Involution
K17 Parametriserte kurver (forts.) + Polarkoordinater
0.15.00 Kurvelengde - Teori
0.18.00 Kurvelengde - Simulering
0.15.00 Eks: x=etcost, y = etsint - Simulering
0.24.00 Polarkoordinater - Teori - Simulering
0.35.00 Eks: Sirkel
0.37.00 Eks: Sirkeldel
0.38.00 Eks: Rett linje
0.41.00 Eks: Kardeoide (hjertekurve)
0.53.00 Symmetri-egenskaper
0.56.00 Eks: r = 3cos(2θ) - Flower
1.23.00 Overgang fra kartesiske til polare koordinater
1.23.30 Eks: x2+(y-2)2=4 - Simulering
1.31.00 Eks: r=4/(2cosθ-sinθ)
1.35.00 Areal
1.48.00 Kurvelengde
K19 Polare koordinater (forts.) + Vektorer og geometri i rommet + Vektorfunksjoner
0.23.45 Oppsummering av polare koordinater
0.26.00 Vektorer og geometri i rommet
0.40.00 Vektorfunksjoner
0.48.00 Eks: Rett linje gjennom gitt punkt og med gitt retningsvektor
0.48.00 En vektorfunksjon med konstant lengde står normalt på sin egen derivert
0.57.00 Partikkelbevegelse
1.17.00 Partiell-derivasjon / Gradientvektor
1.19.00 Stigning i x- og y-retning
1.22.30 Stigning i en vilkårlig retning / Gradientvektor
1.22.30 Kjerneregel
1.22.30 Nivåkurver
1.58.00 Eks: z = x2 + xy
K20 Partiell derivasjon / Gradientvektor
1.17.00 Partiell-derivasjon / Gradientvektor
1.19.00 Stigning i x- og y-retning
1.22.30 Stigning i en vilkårlig retning / Gradientvektor
1.22.30 Kjerneregel
1.22.30 Nivåkurver
1.58.00 Eks: z = x2 + xy
K21 Multiple integraler
0.15.30 Enkeltintegral - Grense for en sum / Antiderivasjon
0.28.00 Dobbeltintegral - Grense for en dobbeltsum
0.45.45 Rektangulære områder - Teori
1.09.00 Rektangulære områder - Eks: z=4-x-y
1.40.30 Generelle områder - Teori
1.46.45 Generelle områder - Eks: z=3-x-y
K21 Multiple integraler (forts.)
0.05.00 Dobbelt-integral (forts.) - Generelle områder - Eks: z=3-x-y
0.23.00 Eks: z=4x2+y2, z=0, x=0, y=0, 2x+y=2
0.42.00 Grensesetting
1.07.00 Egenskaper ved dobbeltintegral
1.09.00 Areal-betraktninger: A = ʃʃdA
1.20.00 Gjennomsnitt
1.32.00 Gjennomsnitt - Eks: avg(sinx) over [0,π]
1.37.00 Gjennomsnitt - Enkel-/Dobbel-/Trippel-integral
1.40.00 Gjennomsnitt - Eks: avg(xcos(xy) over [0,π] x [0,1]
K21 Multiple integraler (forts.)
0.05.00 Dobbeltintegral (forts.)
0.12.00 Massesenter - Teori
0.17.00 Eks: Massesenter av en trekant
0.32.00 Treghetsmoment
0.35.00 Polare områder
1.10.00 Eks: Sirkel i 1.kvadrant
1.10.00 Eks: Areal av r = θ for θ є [0, 2π]
1.29.00 Eks: Areal av r = 4cosθ
1.36.00 Eks: Volum avgrenset av z=16-x2-3y2 og z=3x2+y2
K23 Vektorkalkulus (forts.)
0.17.30 Konservativt vektorfelt - Teorem (forts.)
0.25.00 Bevis for teoremer knyttet til konservativt vektorfelt
0.46.00 Eks: F = [excosy+yz,xz-exsiny,xy+z] Bestem kurveintegral langs rett linje fra (1,2,3) til (7,9,-1)
1.47.30 Eks: I=ʃ(exsiny+3y)dx+(excosy+2x-2y)dy langs ellipsen 4x2+y2=4 mot klokken
K23 Vektorkalkulus (forts.)
1.47.30 Eks (forts.): I=ʃ(exsiny+3y)dx+(excosy+2x-2y)dy langs ellipsen 4x2+y2=4 mot klokken
0.33.00 Div / Curl - Sammenheng mellom strømning og curl og mellom fluks og divergens
0.56.00 Eks: F=[x2-y,xy-y2] - Finn divergens og curl
1.34.00 Eks: F=[x,y]
1.36.30 Eks: F=[-y,x]
1.38.00 Eks: F=[y,0]
1.39.00 Eks: Skovlhjul
1.42.00 Greens teorem
1.51.45 Eks: F=[-y,x] - Beregn fluks og sirkulasjon langs et kvadrat med sentrum i origo og sidelengde lik 2
K23 Vektorkalkulus (forts.)
0.16.50 Oppsummering div/curl/Greens teorem
0.25.30 Fluksberegning med benevning - Elektrisk felt/Vannmasse
0.28.15 Gravitasjonfelt - Hull i jorden
0.51.45 Eks (forts.): F=[-y,x] - Beregn fluks og sirkulasjon langs et kvadrat med sentrum i origo og sidelengde lik 2
0.51.45 Greens teorem - Bevisskisse
0.58.45 Eks: Beregn uten og med Greens teorem: ʃxydy-y2dx langs enhetskvadrat i 1.kvadrant og et hjørne i origo
1.38.00 Eks: I=ʃ(4y2x-2x)dy-(x2y+3x-2y)dx - Finn den lukkede kurven som minimaliserer I
1.55.00 Greens areal-teorem
K23 Vektorkalkulus (forts.)
0.15.30 Greens areal-teorem (forts.)
0.22.00 Eks: Arealet av et rektangel
0.27.00 Eks: Arealet av en sirkel
0.34.00 Eks: Arealet av en trekant (0,0), (2,2), (0,0)
0.42.00 Simulering av Greens areal-teorem
0.42.00 Areal av flater i rommet - Teorem
1.18.00 Areal av flater i rommet - Bevis
1.30.00 Eks: Areal av paraboloidesideflate: z=x2+y2 z<=4
1.51.00 Flateintegral
1.51.45 Flateintegral - Masse/Moment/Massesenter/Treghetsmoment/Gyrasjonsradius
1.54.00 Fluksbetraktninger i 2D og 3D
K23 Vektorkalkulus (forts.)
0.15.00 Flateintegral (forts.)
0.25.30 Eks: F=[0,yz,z2] - Fluks ut av en halvsylinder
0.48.00 Flateintegral - Ulike former
0.51.00 Parametrisering av flater
0.51.00 Parametrisering av flater - Eks: Sylindersideflate
1.26.30 Parametrisering av flater - Eks: Kjegleflate
1.33.30 Arealet av en kjegleoverflate
1.58.00 Stokes / Gauss teorem
K23 Vektorkalkulus (forts.)
0.17.00 Oppsummering: Stokes / Gauss teorem
0.20.00 Eks Fluks (forts.): F=[xy2,x2y,.(x2)+y2] - T: x2+y2 <= z <= 1
0.44.30 Eks Sirkulasjon: F=[x2-y,4z,x2] - z=(x2+y2)0.50.54.30 Eks Sirkulasjon: F=[xz,xy,3xz] langs en trekant (1,0,0), (0,2,0), (0,0,2) i rommet
K31 Vektorgeometri
0.26.00 Vektorgeometri
K32 Vektorfunksjoner
0.39.00 Posisjon / Hastighet / Akselersjon
0.43.45 Rett linje
0.51.50 Helix (Spiral)
0.52.45 Vektor med konstant lengde står normalt på sin egen derivert
0.55.30 Simulering