Partiell derivasjon

Ved ordinær derivasjon (se fig lengst til venstre) studerer vi hvordan en funksjon av en variabel (ofte kalt x) endrer seg når denne variabelen endres. Dette gjøres ved å studere stigningstallet til tangenten i ulike punkter på grafen.

Ved partiell derivasjon (se fig lengst til høyre) studerer vi hvordan en funksjon av flere variable (ofte kalt x,y, ...) endrer seg når en eller flere av disse variablene endres.

I figuren lengst til høyre tenker vi oss en funksjon f(x,y) = z(x,y) av to variable x og y.
Grafisk fremstiller dette en flate i rommet.

Ved partiell derivasjon mht variabelen x, studerer vi hvordan denne funksjonen f endrer seg nå x endres, dvs vi studerer hvor bratt det er å bevege seg på flaten i x-retning.

Ved partiell derivasjon mht variabelen y, studerer vi hvordan denne funksjonen f endrer seg nå y endres, dvs vi studerer hvor bratt det er å bevege seg på flaten i y-retning.

I tillegg til dette kan det være av interesse å studere hvordan funksjonen endrer seg når både x og y endres, dvs det kan være av interesse å studere hvor bratt det er å bevege seg på flaten i en vilkårlig retning (på figuren illustrert ved retningen gitt ved vektoren u.