| Partiell derivasjon | |
|
Partiell derivasjon benyttes til å studere endringer i en funksjon f(x,y,z,...) av flere variabler x,y,z,... . På figuren har vi tegnet en flate i rommet, svarende til en funksjon z (høyden) som funksjon av to variable x og y: z = f(x,y). br> Den partiellderiverte av f mht x er definert som grensen av [f(x+Δx,y) - f(x,y)]/Δx når Δx går mot null (forutsatt at denne grensen eksisterer). AV figuren ser vi at den partiellderiverte mht x av z for en gitt verdi av x og y er lik stigningstallet til tangenten til grafen i punktet (x,y,f(x,y)) i retning langs x-aksen. Den partiellderiverte av z mht x gir altså informasjon om hvor bratt flaten stiger i x-retning. en partiellderiverte av f mht y er definert som grensen av [f(x,y+Δx) - f(x,y)]/Δy når Δy går mot null (forutsatt at denne grensen eksisterer). AV figuren ser vi at den partiellderiverte mht x av z for en gitt verdi av x og y er lik stigningstallet til tangenten til grafen i punktet (x,y,f(x,y)) i retning langs y-aksen. Den partiellderiverte av z mht y gir altså informasjon om hvor bratt flaten stiger i y-retning. |
