| Partiell derivasjon | |
|
Planet x = 1 skjærer paraboloiden z = x2 + y2 i en parabel. Finn stigningstallet til parabelen i punktet (1,2,5). Oppgave kan løses på to måter: 1: Vi setter x = 1 inn i ligningen for paraboloiden og får følgende ligning for parabelen (skæringskurven): z = 12 + y2 = 1 + y2 Vi deriverer (ordinær derivasjon) z mht y og får: dz/dy = 0 + 2y = 2y I denne sistnevnte ligningen setter vi inn punktet (1,2,5) og får: dz/dy = 2 · 2 = 4 2: I ligningen for paraboloiden partielderiverer vi mht y (siden x skal holdes kontant i parabelen): ∂z/∂y = 0 + 2y = 2y I denne sistnevnte ligningen setter vi inn punktet (1,2,5) og får: ∂z/∂y = 2 · 2 = 4 |
