| Partiell derivasjon | |
|
På denne siden vises et eksempel på bruk av kjerneregelen. Vi har gitt funksjonen y = f(x) = x2. Vi parameteriserer ved å sette x = x(t) = sin(t). Da får vi y som funksjon av t gitt ved: y = y(t) = sin2(t) Vi skal bestemme dy/dt for t = π/4. Oppgaven kan løses på to ulike måter: 1: Ved direkte beregning (se til høyre på figuren) får vi: dy/dt = d/dt(sin2t) = 2sint&#cost = sin(2t) Innsatt den gitte verdien for t gir dy/dt = sin(2·π/4) = sin(π/2) = 1 2: I følge kjerneregelen har vi: dy/dt = dy/dx · dx/dt. Vi får herved: dy/dt = dy/dx · dx/dt = 2x · cos(t) = 2sin(t) · cos(t) = sin(2t). Innsatt den gitte verdien for t gir dy/dt = sin(2·π/4) = sin(π/2) = 1 |
