| Partiell derivasjon | |
|
En oppsummering av differential, totalt differential og kjerneregel for funksjoner av en og flere variable: Helt til venstre har vi en graf som illustrerer det vi kaller differential knyttet til funksjoner av en enkelt variabel: y = f(x) Fra grafen ser vi at vi for små Δx tilnærmet har: Δy = df/dx·Δx. Hvis vi lar Δx gå mot null (vi går til infinitesimale størrelser og setter dx i stedet for Δy og dy i stedet for Δy), kan vi bytte ut tilnærmet-tegnet med likhetstegn og vi får følgende uttrykk for det vi kaller differential: dy = df/dx·dx Hvis i parameteriserer kurven ved x = x(t), så vil y også bli en funksjon av t. Vi får den såkalte kjerneregelen: dy/dt = dy/dx·dx/dt Med ideene fra forrige side kan vi nå utvide vårt differentialbegrep til å gjelde funksjoner av flere variable: w = f(x,y,...) og innføre det vi kaller totalt differential samt kjerneregelen for funksjoner av flere variable. Vi kan tilnærmet sette: Δz = ∂w/∂x·Δx + ∂w/∂y·Δy + ... For infinitesimale størrelser får vi: dw = ∂w/∂x·dx + ∂w/∂y·dy + ... Størrelsen dw kalles totalt differential. Ved bruk av parameterisering (x = x(t), y = y(t), ...) kan vi tilnærmet sette: Δz/Δt = ∂w/∂x·Δx/Δt + ∂w/∂y·Δy/Δt + ... For infinitesimale størrelser får vi kjerneregelen for funksjoner av flere variable: dw/dt = ∂w/∂x·dx/dt + ∂w/∂y·dy/dt + ... |
