| Partiell derivasjon | |
|
Et eksempel på bruk av kjerneregel: Vi tenker oss at vi skal bevege oss rundt i et fjellterreng beskrevet ved funksjonen z = xy (graf med rød farge på figuren). Vi lar t være variabelen som beskriver tiden når vi beveger oss rundt i dette terrenget. Når vi beveger oss i terrenget har vi en tilleggsbetingelse, nemlig at vi hele tiden skal bevege oss slik at x- og y-koordinatene til enhver tid er gitt ved: x = cost y = sint dvs vi skal hele tiden bevege oss slik at vi befinner oss rett over sirkelperiferien til en sirkel med sentrum i origo og radius lik 1 (graf med blå farge på figuren). Vi ønsker nå på en eller annen mpte å beskrive hvor bratt det til enhver tid er i terrenget i den retningen vi går på det stedet hvor vi befinner oss til tiden t. Litt mer presist: Vi ønsker å beskrive høydeendring pr tidsenhet etterhvert som vi beveger oss på den nevnte måten i terrenget. Svaret på oppgaven er gitt ved høydeendring pr tidsenhet, dvs størrelsen dz/dt. Vi benytter kjerneregelen og får: dz/dt = ∂z/∂x·dx/dt + ∂z/∂y·dy/dt = 1 · y · (-sint) + x · 1 · cost = ..... = cos(2t) |
