| Partiell derivasjon | |
|
På denne siden skal vi løse den samme oppgaven som på forrige side, men denne gang vha bruk av en funksjon av flere variable, samt bruk av totalt differential. Vi hadde opprinnelig gitt ligningen: y2 = x2 + sin(xy). Vi skal bestemme den deriverte av y mht x, dvs vi skal bestemme y' = dy/dx. Vi innfører en funksjon av flere variable: F(x,y) = y2 - x2 - sin(xy). Da har vi: F(x,y) = 0. I denne ligningen tar vi det totale differential av begge sider og får: dF(x,y) = d(0) = 0. Ved å bruke definisjonen av totalt differential, får vi: ∂F/∂x·dx + ∂F/∂x·dy = 0 Herav får vi videre: dy/dx = - (∂F/∂x·dx) / (∂F/∂x·dy) = ..... = (2x + ycos(xy)) / (2y - xcos(xy)) |
