| Partiell derivasjon | |
|
Vi har gitt planet: x + y + z = 5 (rød farge i figuren). Et slikt plan tegner vi lettest ved å finne planets skjæringspunkter med koordinataksene. Skjæring med x-aksen finner vi ved å sette y = z = 0, dvs skjæring med x-aksen er punktet (5,0,0). Tilsvarende finner vi skæring med y-aksen i punktet (0,5,0) og skjæring med z-aksen i punktet (0,0,5). Vi befinner oss på et punkt i det nevnte planet og ønsker å bestemme i hvilken retning det er brattest å bevege seg, og vi ønsker samtidig å bestemme hvor bratt det er i denne bratteste retningen. Pga symmetrien av planet forstår vi raskt at det er brattest å bevege seg parallelt med en linje y = x. Vi ønsker imidlertid å bestemme dette litt mer matematisk, siden dette vil være hensiktsmessig ved litt mer kompliserte flater. Vi løser ligningen til planet x + y + z = 5 mhp z: z = f(x,y) = 5 - x - y Den bratteste retningen finner vi nå i retning av gradientvektoren til f: ∇f = [∂f/∂x,∂f/∂y] = [∂(5-x-y)/∂x,∂(5-x-y)/∂y] = [0-1,0-0,0-1] = [-1-1] Dette stemmer overens med betraktningene vi gjorde ovenfor. Stigningstallet til tangenten finner vi nå ved å bestemme lengden til denne gradientvektoren: df/ds = |∇f|= ((-1)2+(-1)2)1/2 = 21/2 |
