| Partiell derivasjon | |
|
Vi har gitt flaten: z = xcosy - yex. Vi skal bestemme ligningen for tangentplanet til denne flaten i punktet (0,0,0). Vi lager følgende skalare funksjon: w = f(x,y,z) = xcosy - yex - z Flaten z = xcosy - yex er da følgende nivåflate til funksjonen f: f(x,y,z) = 0. Vi bestemmer gradientvektoren til f: ∇f(x,y,z) = [∂f/∂x,∂f/∂y,∂f/∂z] = [cosy-yex,-xsiny-ex,-1] ∇f(0,0,0) = [cos0-0·e0,-0·sin0-ex,-1] = [1,-1,-1] Denne gradientvektoren står normalt på nivåflaten, dvs normal på flaten i punktet (0,0,0). Vi skal nå bestemme ligningen for et plan som går gjennom et gitt punkt (x0,y0,z0) = (0,0,0) og som står normalt på en vektor [A,B,C] = [1,-1,-1]. La (x,y,z) være et vilkårlig punkt i dette tangentplanet. Vi benytter at skalarproduktet mellom to vektorer som står normalt på hverandre er lik null. [A,B,C]·[x-x0,y-y0,z-z0] = 0 [1,-1,-1]·[x-0,y-0,z-0] = 0 [1,-1,-1]·[x,y,z] = 0 x - y - z = 0 Ligningen for tangentplanet til flaten z = xcosy - yex i punktet (0,0,0) er altså: x - y - z = 0 |
