| Fourier | |
|
På figuren vises et eksempel på en nesten 'meningsløs' transformasjon, men denne er tatt med for å vise et enkelt prinsipp for tenkt transformasjon. La oss tenke oss at vi skal addere (legge sammen) tallene 4 og 16. Svaret regnes ganske enkelt ut til 20. Strengt tatt trenger vi ikke noen transformasjon for å få til denne addisjonen. La oss likevel foreta addisjonen vha en transformasjon. Ti transformerer de to tallene som vi skal addere (4 og 16) over til to andre (og mer enkle tall) ved at vi deler hvert av de to tallene med 2. Da får vi i vårt transformerte rom tallen 2 og 8. Disse to tallene er litt enklere enn våre to opprinnelige tall (4 og 16) ved at de er halvparten så store. Så adderer vi nå våre to transformerte tall 2 og 8 og vi får svaret 10. Til slutt trenger vi nå å transformere svaret vårt tilbake til vårt opprinngelig rom. Dette gjør vi ved en motsatt operasjon av den vi benyttet ovenfor, nå multipliserer vi tallet (10) med 2. Vi får da vårt endelige sluttsvar 20. Mange vil med rette påstå at denne transformasjonen ikke gav oss noen enklere addisjon, selv om de to tallene vi skulle addere ble kun halvparten så store, så fikk vi mye ekstra-arbeid med begge transformasjonene. Som nevnt innledningsvis, dette eksemplet er kun tatt med for å vise et enkelt prinsipp: Vi transformerer vårt problem over i et nytt rom (her ved divisjon med 2). Deretter foretar vi vår operasjon (her addisjon) i det nye rommet. Til slutt transformerer vi tilbake (her ved multiplikasjon med 2) svaret tilbake til vårt opprinnelige rom. |
