| Fourier - Wavelet | |
|
Ved Fourier-transformasjon kan vi fra en gitt funksjon bestemme hvilke frekvenskomponenter denne funksjonen består av. De trigonmetriske funksjonene sin og cos (eller eix danner basisfunksjonene i denne transformasjonen. Noe av problemet med Fourier er at det er relativt vanskelig å sted- og/eller tid-feste de enkelte frekvenskomponentene. På 1990-tallet ble det arbeidet intenst med å studere andre transformasjoner hvor de trigonometriske funksjonene i Fourier ble erstattet av andre basis-funksjoner, ofte med såkalt kort rekkevidde slik at sted- og/eller tid-problematikken ble noe redusert. En av disse 'nye' transformasjonene er Wavelet-transformasjon. Wavelet betyr 'kort bølge', dette i motsetningen til de trigonometriske funksjonene i Fourier som må betrakes å ha uendelig rekkevidde. Wavelet er navnet på de 'nye' basisfunksjonene og det har vist seg å være uendelig mange av disse. Valget av Wavelet-funksjon er avhengig av bruksområdet. På figuren vises den kontinuerlige Wavelet-transformasjonen. En gitt funksjon multipliseres med den kompleks konjugerte av en Wavelet-funksjon og integreres fra minus uendelig til pluss uendelig. Resultatet blir en ny funksjon W inneholdene to parametre a og b som refererer seg til skalering og posisjon henholdsvis. Parameteren a betraktes som en frekvens-parameter (som i Fourier), mens Wavelet-transformasjonen har en ekstra parameter b som gjenspeiler hvor i funksjonen f vi finner nettopp denne frekvens-komponenten. |
