Fourier

Vi skal se på noen ulike eksempler på Fourier transformasjoner.

Vi tar for oss funksjonen f(x) = cos(2*PI*3*x) i intervallet [-3,3], null ellers.
En del av grafen til denne funksjonen er vist øverst til venstre.
Ved å sammenligne med funksjonen cos(omega*x) hvor omega = 2*PI*u hvor u er frekvensen, ser vi at vår funksjon svinger med frekvensen u = 3.
Øverst til høyre ser vi grafen til absoluttverdien av den Fourier transformerte, nederst til venstre realdelen av den Fourier transformerte og nederst til høyre imaginærdelen av den Fourier transformerte, denne sistnevnte er lik null siden funksjonen f(x) er en even funksjon, dvs realdelen er lik den Fourier transformerte.

Av grafen til den Fourier transformerte ser vi at vi har to tydelige topper ved u=3 og u=-3. Dette svarer til at funksjonen f(x) og kjernefunkjonen e^-j*2*PI*u*x har stort overlapp for u=3 og u=-3. Frekvensen u=3 er altså dominerende (vi får pga definisjonen alltid et par av frekvensverdier) i vår funksjon f(x). At vi i tillegg også får noen verdier ulik 0 for andre u-verdier i den transformerte, skyldes at vår funksjon har den dominerende frekvensen kun i et intervall (her [-3,3]).