| Fourier | |
|
La oss se et eksempel til på Fourier transformasjon av et transient signal. Øverst ser vi et konstant signal=1 i intervallet [-3,3], 0 ellers. Til høyre vises tilhørende Fourier transformerte signal. Vi ser at dette sistnevnte signalet indikerer høy verdi av frekvens omega=0 svarende til en konstant funksjon. Videre ser vi at vi i tillegg til denne frekvensen omega=0 også får noe forekomst av frekvenser forskjellig fra null, dette pga endepunktene av det opprinnelige signalet. I den midtre figuren har vi lagt inn et transient signal (høy topp med bredde 0.2). Dette medfører at vi i tillegg til vårt opprinnelige omega=0 signal, også får forekomster av høyere frekvenser. I den nederste figuren har vi gjort den transiente delen av signalet smalere (bredde 0.1). Dette gir en mer finstruktur (mer brå overgang) som gjenspeiles ved at det transformerte signalet får mer innslag av høyere frekvenser (frekvenskomponentene skyves lenger utover på frekvensaksen). Dette indikerer nå følgende: Detaljer i et signal (bilde, ...) gir opphav til høyfrekvente komponenter i det transformerte signalet. På denne måten kan vi fjerne detaljer (f.eks. støy) ved å fjerne de høyfrekvente komponentene i det transformerte signalet og deretter transformere signalet tilbake. Eller vi kan finne detaljer i et signal (bilde, ...) ved å beholde de høyfrekvente komponentene. |
