| Fourier | |
|
Sampling/Digitalisering benyttes ofte i vår teknologiske hverdag. Tale, bilder og film representeres vha såkalte analoge signaler. Ved å omforme disse signalene til såkalte digitale signaler, kan man enklere operere, behandle og lagre disse signalene. Deretter kan signalene igjen omformes til analoge før vi skal høre på disse talene eller se på disse bildene og filmene. Digitalisering foregår ved at vi tar vare på kun noen få funksjonsverdier i det analoge signalet, vi foretar det vi kaller sampling. Shannon viste at hvis et analogt signal inneholder en øvre frekvensgrense, så kan vi fra det tilhørende digitaliserte signalet gjenskape det opprinnelige analoge signalet med så stor nøyaktighet som vi måtte ønske, dette til tross for at vi altså i det digitalierte har tatt vare på kun noen få funksjonververdier i det opprinngelig analoge signalet. I et signal knyttet til tale kan vi sette en øvre frekvensgrense slik at vi fjerner de delene av signalet som har frekvenser høyere enn vårt øre kan høre. I et signal knyttet til bilde eller film kan vi sette en øvre frekvensgrense slik at vi fjerner de delene av signalet som har frekvenser høyere enn vårt øye kan se. Dermed er betingelsene for bruk av Shannons samplingsteorem oppfylt. På figuren vises en analogt signal (blå graf). Signalet er gitt ved: f(t) = 2sin(wt) + 2cos(2wt) - cos(5wt) hvor w = 1 Hz. Det analoge signalet er sammensatt av tre harmoniske signaler med frekvens 1 Hz, 2 Hz og 5 Hz henholdvis, dvs signalet inneholder en øvre frekvensgrense lik 5 Hz.  Fourier |
